Statistique
DPMO et niveau sigma
En anglais : DPMO / sigma level
Le DPMO exprime le nombre de défauts pour un million d’occasions d’en commettre — une base qui met sur la même échelle un produit simple et un produit complexe, et qui se convertit en niveau sigma.
Trois mesures à ne pas confondre
DPU — défauts par unité. Simple, mais incomparable d’un produit à l’autre : une unité peut porter trois occasions de défaut ou trois cents.
DPO — défauts par opportunité. On divise par le nombre d’occasions de mal faire, ce qui neutralise la complexité.
DPMO — le DPO ramené à un million, pour manipuler des entiers plutôt que des décimales à six zéros.
La notion d’opportunité est le point sensible de l’ensemble. C’est le nombre d’endroits, dans une unité, où un défaut peut apparaître. Elle se définit une fois, s’écrit, et ne bouge plus : l’augmenter améliore le DPMO sans que rien ne change dans le processus, ce qui en fait le levier le plus tentant d’un tableau de bord.
L’échelle sigma, et la convention qu’elle contient
La table de correspondance usuelle donne environ 66 800 DPMO pour 3σ, 6 210 pour 4σ, 233 pour 5σ et 3,4 pour 6σ.
Ces valeurs ne se déduisent pas directement de la loi normale. Elles intègrent un décalage conventionnel de 1,5σ de la moyenne, censé représenter la dérive d’un processus sur le long terme. C’est une hypothèse de travail propre au Six Sigma, pas un résultat mathématique — sans elle, 6σ correspondrait à environ deux défauts par milliard.
Le préciser n’est pas un raffinement d’expert. C’est ce qui explique pourquoi deux sources sérieuses annoncent des chiffres différents pour le même niveau, et ce qui évite une discussion pénible en audit ou devant un client qui a refait le calcul.
À quoi ça sert, et quand ça ne sert à rien
Le DPMO existe pour rendre comparables des choses qui ne le sont pas spontanément. Un taux de rebut de 2 % sur un joint plastique et un taux de 2 % sur un calculateur embarqué de six cents composants ne décrivent pas la même maîtrise : le second processus est incomparablement meilleur, et le pourcentage ne le dit pas.
Trois usages en découlent. Arbitrer entre projets : à taux de rebut égal, le DPMO désigne le processus le plus fragile. Fixer une cible en conception : à partir du DPMO visé sur le produit fini et du nombre d’étapes, on remonte au niveau exigé de chaque étape — un enchaînement de vingt opérations à 99,5 % ne donne pas 99,5 % en sortie, mais environ 90 %. Parler au client dans son vocabulaire, quand le donneur d’ordre raisonne en ppm ou en niveau sigma.
Ailleurs, l’indicateur brouille la lecture. Un processus qui sort une pièce par jour ne se mesure pas par million, un processus à défaut unique non plus : le taux de rebut suffit. Le DPMO n’est utile que lorsque la complexité du produit rend le pourcentage trompeur.
Une carte électronique, chiffre par chiffre
Lot de 2 500 cartes assemblées, chacune portant 420 composants et 1 340 soudures. Le contrôle relève 187 défauts sur le lot : soudures froides, ponts, composants manquants ou décalés.
DPU = 187 / 2 500 = 0,075 défaut par carte. Chiffre exact et incomparable : il ne dit rien de la difficulté de la carte. À DPU égal, une carte de trente soudures décrirait un processus très inférieur.
DPO = 187 / (2 500 × 1 340) = 0,0000558, puisque le lot représente 3 350 000 occasions de mal faire. Multiplié par un million : DPMO ≈ 56. C’est ce nombre qui se compare à celui d’une autre ligne ou d’une autre année.
Reporté sur l’échelle sigma, 56 DPMO place la ligne entre 5 et 5,5 sigma — autour de 5,3 selon la table retenue. La fourchette n’est pas de la coquetterie : les tables publiées ne s’accordent pas au dixième près, et annoncer « 5,3 sigma » sans dire d’où sort la valeur invite à contestation.
Vient alors la démonstration qui compte. Même lot, mêmes 187 défauts, mais l’opportunité définie par composant plutôt que par soudure : on divise par 2 500 × 420 = 1 050 000, ce qui donne DPMO ≈ 178, soit à peine plus de 5 sigma. Trois fois pire, sans qu’une seule carte ait changé. Les deux comptages sont défendables ; ne pas l’écrire ne l’est pas.
Le DPU, lui, n’a pas bougé : 0,075 dans les deux cas. C’est le dénominateur qui a changé, pas le processus.
Dernière lecture, celle qui parle au planning : sous l’hypothèse usuelle d’une répartition de Poisson des défauts, un DPU de 0,075 correspond à un rendement du premier coup d’environ 93 %, soit une carte sur quatorze qui repart en retouche. Cette phrase déclenche des décisions que « 56 DPMO » ne déclenche jamais.
Calculs
DPU = défauts / unités
DPO = défauts / (unités × opportunités par unité)
DPMO = DPO × 1 000 000
Le niveau sigma se lit ensuite dans une table à partir du DPMO. La lecture en table a un avantage sur le calcul direct : elle rappelle qu’on passe par une convention, là où une formule donne l’illusion d’un résultat exact.
Les erreurs fréquentes
Gonfler le nombre d’opportunités pour améliorer le chiffre. C’est indolore, invisible dans un rapport, et cela transforme l’indicateur en instrument de communication. La contre-mesure est simple : écrire la définition des opportunités à côté du résultat, et refuser toute comparaison entre deux périmètres qui ne l’ont pas définie pareil. Un DPMO sans sa définition d’opportunité n’est pas un chiffre, c’est une opinion.
Confondre défaut et pièce défectueuse. Une carte portant trois soudures froides compte pour trois défauts et une seule pièce défectueuse. Compter les pièces là où l’on annonce des défauts sous-estime le DPMO, parfois d’un facteur important sur les produits complexes, et rend le résultat incomparable à celui d’un site qui a compté correctement.
Poursuivre un niveau sigma comme objectif d’entreprise. L’indicateur mesure la conformité à une spécification et ignore complètement si cette spécification correspond à ce que le client veut. On peut atteindre un excellent niveau sigma sur une caractéristique dont personne ne se soucie, et le tableau de bord ne le signalera jamais.
Sur le terrain — Électronique
Deux lignes affichaient des DPMO écartés d’un facteur quatre et produisaient la même carte. L’une comptait une opportunité par composant, l’autre une par soudure. Les deux comptages étaient défendables ; aucun des deux n’était écrit.
Les autres outils illustrés par ce métier : électronique et aéronautique.
Un article qui en parle
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le DPMO ?
On divise le nombre de défauts par le nombre total d’occasions de mal faire — le nombre d’unités multiplié par le nombre d’opportunités que porte chaque unité — puis on multiplie par un million. Cent défauts sur mille unités portant chacune cinquante opportunités donnent 100 / 50 000, soit 2 000 DPMO. Le résultat n’est interprétable que si la définition des opportunités est écrite à côté.
Qu’est-ce qu’une opportunité de défaut ?
C’est un endroit, dans une unité, où un défaut peut apparaître et serait détecté : une soudure, un perçage, une saisie dans un formulaire. Le décompte est un choix d’entreprise, pas une donnée objective ; il s’arrête une fois, s’écrit, et ne bouge plus. En pratique, on ne retient que les endroits réellement couverts par un contrôle : en compter d’autres revient à se donner un dénominateur gratuit.
Que vaut 6 sigma en DPMO ?
Environ 3,4 défauts par million d’opportunités. Cette valeur n’est pas la probabilité mathématique associée à six écarts-types sur une loi normale, qui donnerait plutôt de l’ordre de deux défauts par milliard. Elle intègre un décalage conventionnel de 1,5 sigma de la moyenne, censé représenter la dérive d’un processus à long terme — une hypothèse de travail propre au Six Sigma, pas un résultat mathématique.
Faire le calcul
Pour convertir un DPMO en niveau sigma, ou faire le trajet inverse depuis une capabilité, ouvrez le calculateur Cpk / Ppk, niveau sigma et DPMO, sur le site de Kernel Ops, l’éditeur de beltup.
Terme normalisé
ISO 13053-1 — Méthodes quantitatives dans les processus d’amélioration : Six Sigma, méthodologie DMAIC
La définition faisant foi figure dans cette norme. La présente fiche est une explication rédigée par nos soins : elle n’en reproduit pas le texte et ne s’y substitue pas.
Voir aussi
S’entraîner sur ce thème
Le parcours Six Sigma Green Belt comporte des questions sur ce sujet. Il fait partie de l’accès complet.
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