Capabilité (Cp, Cpk, Pp, Ppk)

Un processus peut être régulier et produire quand même hors tolérance, s’il est décentré. C’est toute la différence entre les deux indices : Cp ne regarde que la dispersion, Cpk tient compte du décentrage. Un Cp élevé accompagné d’un Cpk faible est le signal d’un réglage à corriger — bonne nouvelle, c’est le cas le plus facile à traiter.

Le second couple, Pp et Ppk, se calcule de la même façon mais avec l’écart-type global de l’ensemble des données, alors que Cp et Cpk utilisent la dispersion à l’intérieur des sous-groupes. L’écart entre les deux familles mesure ce que le processus dérive entre les prélèvements. Quand Cpk est bon et Ppk médiocre, le processus est capable à court terme et instable dans la durée.

En français, l’usage industriel dit « capabilité » ; le vocabulaire normatif retient « aptitude ». Les deux désignent la même chose, et il vaut mieux connaître les deux avant un audit.

Un indice de capabilité répond à une question de décision : ce processus peut-il tenir cette tolérance en série, ou faut-il trier ? Un contrôle unitaire à 100 % coûte cher et laisse passer des défauts ; savoir à l’avance qu’un processus ne tiendra pas évite de découvrir le problème en réclamation client.

Trois moments où le calcul est utile. À la qualification d’un moyen, avant le lancement en série. À la définition du plan de surveillance : une caractéristique largement capable justifie un contrôle allégé, une caractéristique tout juste capable impose une carte de contrôle. Au dialogue avec le donneur d’ordre, où l’indice sert de langage commun — d’où sa présence au contrat bien plus fréquente que dans une norme.

L’indice porte aussi une information que le taux de rebut ne donne pas : il est prédictif. Un taux de rebut décrit ce qui est arrivé ; une capabilité calculée sur un processus stable dit ce que produiront les pièces suivantes. C’est pourquoi la condition de stabilité n’est pas une formalité.

Enfin, l’écart entre les indices oriente l’action. Cp faible : de la dispersion, donc un travail sur le procédé. Cp bon et Cpk faible : un décentrage, donc un réglage. Cpk bon et Ppk faible : une dérive, donc un problème de stabilité. Trois diagnostics, trois équipes.

Cote à tenir : 12,00 mm à ± 0,05 mm. La limite inférieure est donc à 11,95, la supérieure à 12,05, et l’intervalle de tolérance vaut 0,10 mm. On prélève vingt-cinq sous-groupes de cinq pièces au fil de la production.

L’écart-type calculé à l’intérieur des sous-groupes ressort à 0,010 mm. Cp = 0,10 / (6 × 0,010) = 1,67. La machine est largement assez régulière pour la tolérance demandée : à elle seule, cette valeur ferait conclure que tout va bien.

La moyenne, elle, s’établit à 12,022 mm. Le Cpk retient le côté le plus défavorable : du côté supérieur, (12,05 − 12,022) / (3 × 0,010) = 0,93 ; du côté inférieur, (12,022 − 11,95) / (3 × 0,010) = 2,40. Cpk = 0,93. L’écart entre 1,67 et 0,93 n’est pas de la dispersion, c’est un décentrage de 22 microns — près du quart de la tolérance, consommé sans rien produire d’utile.

Traduit en pièces, le décentrage se voit mieux. La limite supérieure est à 2,8 écarts-types de la moyenne : de l’ordre de 2 600 pièces par million au-delà, en régime court terme. Recentrer sur 12,000 porte les deux limites à 5 écarts-types, fait tomber ce chiffre sous la pièce par million et ramène le Cpk sur le Cp, à 1,67. Le gain tient dans une correction d’offset.

Reste la seconde famille. L’écart-type calculé sur l’ensemble des données vaut 0,016 mm et non 0,010. Pp = 1,04 et Ppk = 0,028 / (3 × 0,016) = 0,58. L’écart entre 0,93 et 0,58 mesure ce que le processus dérive entre deux prélèvements : régulier à un instant donné, il se promène sur la durée.

L’ordre de traitement se lit directement dans ces quatre nombres : stabiliser d’abord la dérive qui creuse l’écart entre 0,010 et 0,016, recentrer ensuite, ne conclure sur la capabilité qu’après. Faire l’inverse revient à régler une machine qui bougera de nouveau la semaine suivante.