Statistique
Statistiques descriptives
En anglais : Descriptive statistics
Les statistiques descriptives résument un jeu de données par quelques nombres : où il se situe, à quel point il se disperse, et quelle forme il a. C'est l'étape qui précède toute analyse, et celle qu'on saute le plus souvent.
Position, dispersion, forme
La position dit où se trouve le centre. La moyenne est la plus connue et la plus fragile : une seule valeur extrême la déplace. La médiane, valeur qui coupe l'échantillon en deux, ne bouge pas — c'est pour cela qu'on donne les salaires en médiane et non en moyenne.
La dispersion dit à quel point les valeurs s'écartent de ce centre. L'étendue, différence entre le maximum et le minimum, se calcule de tête mais ne retient que deux points. L'écart-type mesure l'écart typique de l'ensemble, et c'est lui qui alimente tout le reste du Six Sigma — capabilité, cartes de contrôle, tests.
La forme dit comment les valeurs se répartissent autour du centre : symétrique ou décalée d'un côté, resserrée ou étalée, avec un seul sommet ou plusieurs. Deux sommets dans un histogramme sont l'un des signaux les plus utiles du Lean Six Sigma : ils trahissent presque toujours deux populations mélangées — deux machines, deux équipes, deux fournisseurs.
Voir avant de calculer
Un histogramme, une boîte à moustaches ou un simple nuage de points dans l'ordre chronologique en apprennent plus que trois indicateurs. Des jeux de données aux moyennes et écarts-types identiques peuvent avoir des allures radicalement différentes ; seul le graphique les distingue.
L'ordre chronologique mérite une mention à part. Ranger les mesures par ordre de production révèle des dérives, des sauts et des cycles que n'importe quel résumé chiffré efface — et une dérive lente est exactement le genre de problème qu'on ne trouve jamais en regardant une moyenne mensuelle.
Échantillon et population
On mesure presque toujours un échantillon, et on veut conclure sur la population. Ce passage n'est jamais gratuit : deux échantillons tirés du même processus donneront deux moyennes différentes, et l'écart entre elles n'a rien d'anormal.
D'où la prudence à garder devant deux chiffres qui diffèrent : avant d'y voir un effet, il faut savoir de combien ils auraient différé sans qu'il se passe quoi que ce soit. Comparer deux moyennes à l'œil conduit à lancer des chantiers sur du bruit — les tests statistiques existent précisément pour trancher ce point.
Les deux grandeurs à connaître
Moyenne x̄ = (somme des valeurs) / n
Écart-type (échantillon) s = √[ Σ(xi − x̄)² / (n − 1) ]
Le dénominateur n − 1, et non n, est la correction de Bessel : sur un échantillon, diviser par n sous-estime systématiquement la dispersion réelle. Les tableurs proposent les deux fonctions et ne préviennent pas laquelle vous avez prise.
Les erreurs fréquentes
Donner une moyenne sans sa dispersion. « Le délai moyen est de 8 jours » ne dit pas si tous les dossiers sortent en 8 jours ou si la moitié sort en 2 et l'autre en 14. Ce sont deux processus totalement différents, et un seul des deux a un problème de régularité.
Écarter une valeur extrême parce qu'elle dérange. Une valeur aberrante est une information : elle signale soit une erreur de saisie, soit un événement réel qu'il faut comprendre. La retirer sans l'avoir expliquée revient à effacer le seul indice disponible.
Sur le terrain — Agroalimentaire
Un histogramme de poids de conditionnement présentait deux sommets nets. L'atelier suspectait un réglage instable ; le tri par ligne a montré deux machines centrées différemment, chacune régulière. Le problème n'était pas la variabilité mais un décalage de consigne, corrigé en une demi-journée.
Questions fréquentes
Faut-il utiliser la moyenne ou la médiane ?
La médiane dès que la distribution est dissymétrique ou porte des valeurs extrêmes — délais, coûts, temps d'attente. La moyenne quand la distribution est à peu près symétrique, ce qui est fréquent pour des mesures physiques. En cas de doute, donner les deux : leur écart est lui-même une information sur la forme de la distribution.
Pourquoi divise-t-on par n − 1 pour l’écart-type ?
Parce qu'on estime la dispersion d'une population à partir d'un échantillon dont on a déjà utilisé les données pour calculer la moyenne. Diviser par n donnerait une valeur systématiquement trop petite. La correction devient négligeable sur de grands échantillons, et compte beaucoup en dessous d'une trentaine de valeurs.
Combien de mesures faut-il pour décrire un processus ?
Une trentaine permet déjà de voir la forme d'une distribution et d'estimer correctement une dispersion. En dessous d'une dizaine, un histogramme ne montre rien de fiable. Mais le nombre importe moins que la manière : trente mesures prises la même heure sur la même machine décrivent cette heure-là, pas le processus.
Quelle différence entre écart-type et étendue ?
L'étendue ne retient que la plus grande et la plus petite valeur ; l'écart-type tient compte de toutes. L'étendue reste utilisée sur de petits échantillons — les cartes de contrôle par moyennes et étendues en vivent — parce qu'elle se calcule sans outil, mais elle devient trompeuse dès que l'échantillon grandit.
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