Statistique
Histogramme
En anglais : Histogram
L'histogramme représente la répartition d'une grandeur mesurée en regroupant les valeurs par classes. Sa forme renseigne sur le procédé bien avant que le calcul d'une moyenne ne le fasse.
Le construire correctement
On découpe l'étendue des valeurs en classes de même largeur, puis on compte combien d'observations tombent dans chacune. La hauteur des barres représente ces effectifs, et les barres se touchent — c'est ce qui traduit la continuité de la grandeur mesurée.
Le nombre de classes est le seul réglage, et il change tout. Trop peu de classes écrasent la forme et font disparaître un double sommet ; trop de classes hachent la répartition et font apparaître un relief qui n'est que du bruit d'échantillonnage.
Il n'existe pas de valeur idéale, seulement une méthode : essayer plusieurs découpages et retenir celui qui montre une forme stable. Une structure qui disparaît dès qu'on change légèrement le nombre de classes n'est pas une structure.
Lire la forme
Deux sommets trahissent presque toujours un mélange : deux machines, deux équipes, deux lots de matière, deux réglages. C'est l'information la plus rentable que donne un histogramme, et elle est invisible dans toute moyenne.
Une répartition étirée d'un seul côté indique souvent une limite physique d'un côté et pas de l'autre — des durées ne descendent pas sous un minimum mais peuvent s'allonger sans borne. Cette dissymétrie interdit certaines lectures qui supposent une répartition équilibrée.
Une coupure nette sur un bord signale un tri : les pièces au-delà d'une limite ont été retirées avant la mesure. Le procédé produit donc plus large que ce que montre le graphique, et raisonner sur ce qui reste conduit à surestimer sa capacité.
Des valeurs isolées, loin du groupe, méritent d'être identifiées une par une plutôt qu'écartées. Chacune correspond à un événement daté qu'on peut souvent retrouver, et l'événement est plus instructif que la valeur.
Ce qu’il ne montre pas
Il ignore l'ordre des mesures. Une dérive progressive et une alternance rapide entre deux niveaux produisent exactement le même histogramme, alors que les causes et les remèdes n'ont rien de commun.
C'est la raison pour laquelle on l'accompagne toujours d'une représentation chronologique. Les deux graphiques répondent à deux questions différentes : comment les valeurs se répartissent, et comment elles évoluent.
Il ne dit rien non plus de la conformité tant qu'on n'y a pas porté les limites attendues. Une fois celles-ci tracées, la comparaison entre l'étalement observé et l'intervalle admis se lit d'un coup d'œil, et prépare le calcul de capabilité.
Les erreurs fréquentes
Choisir le nombre de classes qui donne la plus belle forme. C'est une décision de présentation déguisée en analyse ; le découpage se choisit avant de savoir ce qu'on espère voir.
Construire un histogramme sur des données de provenances mélangées sans le signaler. La forme obtenue décrit un objet qui n'existe pas, et la moyenne qu'on en tire ne correspond à aucune des populations réelles.
Écarter les valeurs extrêmes pour obtenir une forme régulière. Ces valeurs sont fréquemment le sujet le plus intéressant du graphique.
Sur le terrain — Usinage de précision
Un diamètre passait un contrôle de conformité sans difficulté. Son histogramme, tracé sur trois cents pièces, montrait une coupure franche à la limite haute : les pièces au-delà étaient reprises en atelier avant enregistrement. Le procédé produisait bien plus large qu'annoncé, et le coût des reprises n'était compté nulle part.
Questions fréquentes
Combien de mesures faut-il pour tracer un histogramme utile ?
Une cinquantaine de valeurs permet de distinguer une forme, et une centaine la rend fiable. En dessous d'une trentaine, la répartition observée dépend surtout du hasard de l'échantillon, et lui trouver une forme relève de l'interprétation : deux prélèvements successifs sur le même procédé donneront alors deux dessins différents.
Quelle différence entre un histogramme et un diagramme de Pareto ?
L'histogramme répartit une grandeur mesurable en classes de valeurs, et l'ordre des barres est imposé par l'échelle. Le Pareto compte des occurrences par catégorie et range les barres de la plus haute à la plus basse pour désigner les quelques causes qui pèsent le plus. L'un décrit une dispersion, l'autre hiérarchise des sujets.
Que conclure d’un histogramme à deux sommets ?
Qu'on observe probablement deux populations mélangées, et que la première action est de les séparer plutôt que d'analyser l'ensemble. Le tri se fait sur les informations disponibles — machine, équipe, lot de matière, période — et il suffit généralement de retracer un histogramme par sous-groupe pour voir lequel explique la séparation.
Faut-il porter les limites de tolérance sur l’histogramme ?
Oui dès qu'elles existent, car c'est la comparaison entre l'étalement réel et l'intervalle admis qui donne son sens au graphique. Attention toutefois à ne pas confondre ces limites, qui viennent de l'extérieur du procédé, avec les valeurs que le procédé produit spontanément : ce sont deux natures d'information différentes, et les mélanger conduit à croire qu'un procédé est maîtrisé parce qu'il est conforme.
Voir aussi
S'entraîner sur ce thème
Le parcours Six Sigma Green Belt comporte des questions sur ce sujet. Il fait partie de l’accès complet.
Voir le parcours